三次函数当X等于1时,有极大值4,当X等于3时,有极小值0,且函数过原点,求这个函数解析式.

十八子蓝 1年前已收到3个回答举报

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y=ax^3+bx^2+cx+d
因为过原点,所以常数项为d=0
y'=3ax^2+2bx+c
由于该函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,
所以3ax^2+2bx+c=0有两个实根1和3
a=1/3,b=-2,c=3
所以y=x^3/3-2x^2+3x

1年前

裴紫幼苗

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因为过原点，所以解析式常数项为0
设f(x)=aX^3+bX^2+cX
求导，f'(x)=3aX^2+2bX+c
再求导，f''=6aX+2b
所以由题可知
f(1)=a+b+c=4 f(3)=27a+9b+3c=0
f'(1)=3a+2b+c=0 f'(3)=27a+6b+c=0
f''(1)<0 f"(3)>0
剩下的自己解吧，如果有算错的地方你仔细算算

1年前

日出东门幼苗

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令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2+2bx+c
X等于1时，有极大值4：
f‘(1)=0，即，3a+2b+c=0 ......(1)
f(1)=4，即，a+b+c+d=4 ......(2)
X等于3时，有极小值0：
f‘(3)=0，即，27a+6b+c=0 ......(3)
f(3)=0，即，27a+9b...

1年前

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