已知圆C方程为（x-3）2+y2=12，定点A（-3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q
已知圆C方程为（x-3）2+y2=12，定点A（-3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．
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解题思路：（Ⅰ）由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2-a2求得b，则点Q的轨迹E的方程可求；
（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．
（Ⅱ）由题意得到直线AB的方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式得答案．
（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，
∴|AQ|=|PQ|，
又∵|QA|−|QC|＝|PC|＝2
3＜|AC|＝6，
满足双曲线的定义．
设E的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)，
则a＝
3，c＝3，
b＝
c2−a2＝
6，
则轨迹E方程为
x2
3−
y2
6＝1；
（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），
∴y＝
3
3(x−3)直线AB的方程为y＝
3
3(x−3)，
由
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常用根与系数的关系解决，是压轴题．
1年前
6
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗