已知圆C的方程为（x-3）2+y2=4，定点A（-3，0），则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是（　　）

解题思路：设出动圆圆P的坐标，求出已知圆的圆心与半径，根据动圆与定圆外切，过A点，列出方程求解即可．

圆C的方程为（x-3）²+y²=4，圆心坐标（3，0），半径为r=2；
设动圆圆P的圆心坐标（x，y），
由题意，过定点A且和圆C外切的动圆圆P的点满足|PC|=|PA|+r，
|PC|-|PA|=r，
满足双曲线的定义，靠近A的一支，所以|AC|=6，所以2c=6，2a=2，
即a=1，c=3，所以b=
32−12＝2
2，
所求方程：x²-[y2/8]=1（x≤-1）．
故选：C．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，考查圆锥曲线的定义的应用，考查转化思想计算能力．容易疏忽定义满足的条件导致错误．

圆P与圆C相外切时有,PC=PA+R,即有PC-PA=R=2
故P的轨迹是一个双曲线的左支.
2a=2,a=1,c=3,b^2=c^2-a^2=9-1=8
故P的轨迹方程是x^2-y^2/8=1,(x<0).

设P（x,y) 则动圆半径为 |PA|
定圆圆心为B（3,0），半径为2
由外切可得：
｜PB｜＝｜PA｜+2
｜PB｜-｜PA｜＝2
即P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支
2a=2, a=1, c=3, b^2=c^2-a^2=8
所以得到轨迹方程是：x^2-y^2/8=1 (x<0)