三角形不等式证明麻烦证明一下以下两个不等式：①│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│②│a│-│b│≤│a-b│≤│

三角形不等式证明
麻烦证明一下以下两个不等式：
①│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
②│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│
好呀 1年前 已收到3个回答 举报
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海泥的眼泪 种子

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①利用 -a≤│a│≤a,-b≤│b│≤b,
即 -│a│≤a≤│a│同理b也有此式子,两式相加得 -（│a│+│b│）≤a+b≤│a│+│b│
即 │a+b│≤ │a│+│b│
将b换成 -b 即可得到②式

1年前 追问

9

好呀 举报

请问，怎么会有 -│a│≤a≤│a│？，不应该a=|a|或者a=-|a|吗？

举报 海泥的眼泪

a=|a|或者a=-|a| 是完全正确的，那么若是任意取一个数a，它绝对不会大于|a|，也绝不会小于 -|a| ，即a的取值范围是 -│a│≤a≤│a│（不小于一个负数，也不超过一个正数） PS：很抱歉，回答时第一行写错了，请从第二行看起。

xums_1979 幼苗

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通过将式子两边进行平方可证

1年前

1

passion2007 幼苗

共回答了13个问题 举报

①利用 -a≤│a│≤a, -b≤│b│≤b,
即 -│a│≤a≤│a│同理b也有此式子，两式相加得 -（│a│+│b│）≤a+b≤│a│+│b│
即 │a+b│≤ │a│+│b│
将b换成 -b 即可得到②式请问，怎么会有 -│a│≤a≤│a│？，不应该a=|a|或者a=-|a|吗？a=|a|或者a=-|a| 是完全正确的，那么若是任意取一个数a，它绝对不会大于|a|...

1年前

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