lwq_js 幼苗
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(1)依题意有,f′(x)=[1/x]-2a.
因此过(1,f(1))点的直线的斜率为1-2a,又f(1)=-2a,
所以,过(1,f(1))点的直线方程为y+2a=(1-2a)(x-1).
即(2a-1)x+y+1=0
又已知圆的圆心为(-1,0),半径为1,
依题意,
|1−2a+1|
(2a−1)2+1=1,
解得a=[1/2].
(2)依题知f(x)=lnx-2ax的定义域为(0,+∞),
又知f′(x)=[1/x]-2a
因为a>0,x>0,令[1/x]-2a>0,则1-2ax>0
所以在x∈(0,[1/2a])时,f(x)=lnx-2ax是增函数;
在x∈([1/2a],+∞)时,f(x)=lnx-2ax是减函数.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及函数单调性和直线圆的位置关系的判定,同时考查了转化与划归的思想,计算的能力,属于基础题.
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已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2-2x 讨论函数单调性
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