已知关于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有实数根
已知关于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有实数根
设方程的两实数根分别为X1与X2,求代数式X1X2-X1²-X2²
******别用∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得
∴x1+x2=2m-6,x1•x2=m^2-4m+3,
∴x1x2-(x1)^2-(x2)^2=3x1x2-(x1+x2)^2
=3x(m2-4m+3)-(2m-6)^2
=-m2+12m-27
=-(m-6)^2+9
这个方法,用另外一个方法解答!
设方程的两实数根分别为X1与X2,求代数式X1X2-X1²-X2²
******别用∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得
∴x1+x2=2m-6,x1•x2=m^2-4m+3,
∴x1x2-(x1)^2-(x2)^2=3x1x2-(x1+x2)^2
=3x(m2-4m+3)-(2m-6)^2
=-m2+12m-27
=-(m-6)^2+9
这个方法,用另外一个方法解答!
赞 蔡康永 幼苗
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方程写成一般式为：x²-2(m-3)x+m²-4m+3=0
降次：
x1,x2是该方程的根,则：x1+x2=2(m-3),x1x2=m²-4m+3
且：x1²-2(m-3)x1+m²-4m+3=0,x2²-2(m-3)x2+m²-4m+3=0
得：x1²=2(m-3)x1-m²+4m-3,x2²=2(m-3)x2-m²+4m-3
则：x1²+x2²=2(m-3)(x1+x2)-2m²+8m-6
所以,x1x2-x1²-x2²=x1x2-2(m-3)(x1+x2)+2m²-8m+6
=m²-4m+3-4(m-3)²+2m²-8m+6
=-m²+12m-27
=-(m-6)²+9
降次：
x1,x2是该方程的根,则：x1+x2=2(m-3),x1x2=m²-4m+3
且：x1²-2(m-3)x1+m²-4m+3=0,x2²-2(m-3)x2+m²-4m+3=0
得：x1²=2(m-3)x1-m²+4m-3,x2²=2(m-3)x2-m²+4m-3
则：x1²+x2²=2(m-3)(x1+x2)-2m²+8m-6
所以,x1x2-x1²-x2²=x1x2-2(m-3)(x1+x2)+2m²-8m+6
=m²-4m+3-4(m-3)²+2m²-8m+6
=-m²+12m-27
=-(m-6)²+9
1年前 追问
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