如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.

1、证明
∵△BCD沿BD折叠至BED
∴△BCD全等于△BED
∴∠CBD＝∠EBD
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∴∠EBD＝∠ADB
∴BE＝DE
∴△EBD是等腰三角形
2、解
1）
∵BC＝18
∴AD＝18
∴DE＝AD-AE＝18-AE
∵BE＝DE
∴BE＝18-AE
∵AB＝12,BE²＝AB²+AE²
∴（18-AE）²＝12²+AE²
∴AE＝5
2）
∵AE＝5,AD＝18
∴DE＝AD-AE＝18-5＝13
∵△BCD全等于△BED,△BCD全等于△DAB
∴△DAB全等于△BED
∴∠ABD＝∠EDB,AB＝DF
∴等腰梯形ABDF
∴S△AEF/S△BED＝（AE/DE）²＝（5/13）²＝25/169
∴S△AEF＝25/169S△BDE
∵S△ABD＝AB*AD/2＝12*18/2＝108,S△ABE＝AB*AE/2＝12*5/2＝30
∴S△BDE＝S△ABD-S△ABE＝108-30＝78
∴S△AEF＝25/169*78＝1950/169