赞 蛤蟆骑士 幼苗
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解题思路：先利用导数求出切线的斜率，得到切线方程，再根据互相垂直的直线的性质求出渐近线的斜率，最后根据离心率公式求出所求即可．
∵y=x2∴y′=2x则y′|x=1=2
∴抛物线y=x2在点（1，1）处的切线方程为y=2x-1
∵切线与双曲线
x2
a2-
y2
b2=1的一条渐近线垂直，
∴双曲线
x2
a2-
y2
b2=1的一条渐近线的斜率为-[1/2]则-
b
a=-
1
2
不妨设a=2，b=1则c=
5
∴e=[c/a]=
5
2
故答案为：
5
2
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及双曲线的简单性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
1年前
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