已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论

已知函数f(x)=(1+lnx)/x-1(x>1) （1）判断函数f（x）在（1,+无穷）上的单调性,并证明你的结论
（2）若当x＞1时,f（x）＞k/x恒成立,求正整数k的最大值
xyzsa 1年前 已收到1个回答 举报
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byplqy 幼苗

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（1）函数导数=((x-1)/x-(lnx+1))/(x-1)^2=-(1/x+lnx)/(x-1)^2
因为x>1,所以明显可得函数导数>0,函数是单调增加的.
（2）Y=xf(x)-k*(x-1)=xlnx+x-xk+k,
当x=1时,Y=1>0,对于x>1时,Y>=0恒成立,即Y的导数大于0即可,
所以Y导数=lnx+2-k>=0,当x=1时,k=2,为满足条件的最大值.

1年前

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