一道非常简单的数学题,在线等!当a变化时,y关于x的函数y=(x-a)²+a²-2a-1图象的顶点位

一道非常简单的数学题,在线等!
当a变化时,y关于x的函数y=(x-a)²+a²-2a-1图象的顶点位置随之变化.
（1）当a=0时,求上述抛物线在x轴上截得的线段长.
（2）a为何值时,此抛物线在x轴上截得的线段最长,为多少?
如此起名 1年前 已收到3个回答 举报
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aegeanyang 春芽

共回答了8个问题采纳率：87.5% 举报

令y=0 求得两个解x1和x2 ,截得线段长为 |x1-x2|
当a=0时,x²-1=0,解为1,-1 线段长为2
（2）0=x²-2ax+2a²-2a-1
韦达定理得 x1+x2=2a x1x2=2a²-2a-1
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=-4a²+8a+4
当且仅当a=1时取得最大值,代入得
|x1-x2|²=8 得 |x1-x2|=2倍根号2

1年前

1

xianxn 幼苗

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（1）当a=0时，f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1
∵直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，∴lnx+1=2，∴x=e
∵f（e）=e，∴切点为（e，e），∴m=-e；
（2）f′(x)=lnx+1-
ax
∵f（x）在[1，2]上是单调减函数，
∴f′(x)=lnx+1-
ax≤0在[1，2]上恒成立
∴a≥xl...

1年前

0

oャ簦待ńd〆 幼苗

共回答了12个问题 举报

（1）当a=0时，y＝x^2-1，当y=0时，x^2=1得，x=正负1，故抛物线在X轴上截得的线段长为2
（2）当a=1/2时，抛物线在X轴上截得的线段最长，长为根号7.

1年前

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