空间几何求解在长方体ABCD-A’B’C’D’中,P,Q,R分别是棱AA’,BB’,BC上的点,PQ平行于AB,C’Q垂
空间几何求解
在长方体ABCD-A’B’C’D’中,P,Q,R分别是棱AA’,BB’,BC上的点,PQ平行于AB,C’Q垂直于PR.求证：角D’QR=90度.
在长方体ABCD-A’B’C’D’中,P,Q,R分别是棱AA’,BB’,BC上的点,PQ平行于AB,C’Q垂直于PR.求证：角D’QR=90度.
赞 wolf19850601 花朵
共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报
证明：
∵PQ‖AB,AB⊥面BCC'B'
∴PQ⊥面BCC'B'
∴PQ⊥C'Q,PQ⊥RQ
又∵C'Q⊥PR
∴C'Q⊥面PQR
∴C'Q⊥RQ
结合PQ⊥RQ,PQ‖QB‖C'D'
∴RQ⊥面PQC'D'
∴RQ⊥D'R
∴∠D'QR=90°
得证
∵PQ‖AB,AB⊥面BCC'B'
∴PQ⊥面BCC'B'
∴PQ⊥C'Q,PQ⊥RQ
又∵C'Q⊥PR
∴C'Q⊥面PQR
∴C'Q⊥RQ
结合PQ⊥RQ,PQ‖QB‖C'D'
∴RQ⊥面PQC'D'
∴RQ⊥D'R
∴∠D'QR=90°
得证
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗