（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S
（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4则S1、S2、S3、S4的关系为S1=S2=S3=S4．请你说明理由；
（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为______；
（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为______．请你说明理由．
（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为______；
（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，则S1、S2、S3、S4的关系为______．请你说明理由．
赞 背影兔 春芽
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解题思路：（1）根据平行四边形的对角相互相平分与如果三角形等底等高面积相同，得解；
（2）可以根据△ABD≌△CDB求得；
（3）由△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同与△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，可得
＝
即
＝
，
＝
即
＝
，所以
＝
，即S1•S3=S2•S4．
（2）可以根据△ABD≌△CDB求得；
（3）由△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同与△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，可得
| S△PAB |
| S△PBC |
| PA |
| PC |
| S1 |
| S2 |
| PA |
| PC |
| S△PAD |
| S△PCD |
| PA |
| PC |
| S4 |
| S3 |
| PA |
| PC |
| S1 |
| S2 |
| S4 |
| S3 |
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AP=CP，
又∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，
∴S△PAB=S△PBC，
即S1=S2，
同理可证S2=S3S3=S4，
∴S1=S2=S3=S4；
（2）S1+S3=S2+S4；
（3）S1•S3=S2•S4；
理由：
∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，
∴
S△PAB
S△PBC＝
PA
PC即
S1
S2＝
PA
PC，
∵△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，
∴
S△PAD
S△PCD＝
PA
PC即
S4
S3＝
PA
PC，
∴
S1
S2＝
S4
S3，
∴S1•S3=S2•S4．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形的面积．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意：等底等高的三角形面积相等，等底的三角形的面积比等于高的比，等高的三角形面积的比等于底的比．
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