设抛物线y2=2px（p＞0）上有两动点A、B，F为焦点，且|AF|+|BF|＝8，且线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6

解题思路：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点为M（x₀，y₀），利用抛物线方程与直线的斜率公式，算出M的坐标关于AB斜率k和p的式子，根据AB的中垂线线恒过定点Q（6，0）利用斜率公式建立关于p的等式，解出p值即可得到抛物线方程；
（2）由抛物线方程和直线AB方程消去x，得y²-2y₀y+2y₀²-16=0，从而算出|y₁-y₂|=

64−4y02

，由△AQB在x轴上截得的线段|QD|=4+

1

4

y02，得到△AQB面积S关于y₀的表达式，再利用基本不等式求最值即可算出△AQB面积最大值．

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点为M（x₀，y₀），
①当直线AB的斜率存在时，设斜率为k，则
由|AF|+|BF|=8得x₁+x₂+p=8，∴x₀=4−
p
2
又∵y₁²=2px₁且y₂²=2px₂，∴y₁²-y₂²=2p（x₁-x₂）
可得k=
y1−y2
x1−x2=[2p
y1+y2=
p
y0，解出y₀=
p/k]，得M（4−
p
2，[p/k]），
∵线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），
∴

p
k
4−
p
2−6•k＝−1，解之得p=4，可得抛物线方程为y²=8x，
②当直线的斜率不存在时，可得|

AF|+|

BF|=2p=8，
也满足抛物线方程为y²=8x．
综上所述，可得抛物线方程为y²=8x；
（2）当直线的斜率存在时，由x₀=4−
p
2=2，得M（2，y₀）
∵AB斜率k=[p
y0，∴直线AB方程为y-y₀=
p
y0（x-2）
令y=0，解出直线与x轴的交点为D（2-
1/4y02，0），
∵由y²=8x和y-y₀=
p
y0]（x-2）消去x，得：y²-2y₀y+2y₀²-16=0，
∴|y₁-y₂|=

点评：
本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 本题给出抛物线满足的条件，求抛物线方程并求三角形面积的最大值．着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系和三角形面积求法等知识，属于中档题．