1）求函数f（x）的单调递增区间；2）在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f（A）=根号3/2,
1）求函数f（x）的单调递增区间；2）在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f（A）=根号3/2,a=2,B=派/3,求三角形ABC的面积S.
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（1）
f(x)=a·b
=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3+(cosx)^2-(sinx)^2
=1/2cos2x+√3/2sin2x+cos2x
=√3/2sin2x+3/2cos2x
=√3(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=√3sin(2x+π/3)
由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,k∈Z
得 kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈Z
f(x)递增区间为 [kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z
(2)
f(A)=√3sin(2A+π/3)=√3/2
∴sin(2A+π/3)=1/2
又π/3
f(x)=a·b
=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3+(cosx)^2-(sinx)^2
=1/2cos2x+√3/2sin2x+cos2x
=√3/2sin2x+3/2cos2x
=√3(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=√3sin(2x+π/3)
由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,k∈Z
得 kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈Z
f(x)递增区间为 [kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z
(2)
f(A)=√3sin(2A+π/3)=√3/2
∴sin(2A+π/3)=1/2
又π/3
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