已知tan2θ=－2√2,π＜2θ＜2π,化简＜2cos²（θ/2）－sinθ－1＞＜√2sin（θ+π/4）

已知tan2θ=－2√2,π＜2θ＜2π,化简＜2cos²（θ/2）－sinθ－1＞＜√2sin（θ+π/4）＞
cjyig 1年前 已收到2个回答 举报
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zzy_king 幼苗

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(2cos²θ/2-1-sinθ)(√2sin(θ+π/4)=
=(cosθ-sinθ)(√2sin(θ+π/4))
=√2cos(θ＋π/4)(√2sin(θ+π/4))
=2sin(2θ+π/2)=2cos2θ
tan2θ= - 2√2

1年前

9

阳都懒人 幼苗

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解
tan2θ=(2tanθ)/(1-tan^2θ)=3/4
即3(1-tan^2θ)=8tanθ
即3tan^2θ+8tanθ-3=0
(3tanθ-1)(tanθ+3)=0
∵π/2<θ<π
∴tanθ<0
∴tanθ=-3
∴(2cos^2θ/2+sinθ-1)/(√2cos(θ+π/4))
=(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)
=(1+tanθ)/(1-tanθ)
=(1-3)/(1+3)
=-1/2

1年前

2
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