已知α∈R，sinα+2cosα＝102，则tan2α=-[3/4]-[3/4]．

解题思路：已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，左边分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母除以cos²α，得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，原式利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

已知等式两边平方得：（sinα+2cosα）²=sin²α+4sinαcosα+4cos²α=[5/2]，
变形得：
sin2α+4sinαcosα+4cos2α
sin2α+cos2α=
tan2α+4tanα+4
tan2α+1=[5/2]，
整理得：3tan²α-8tanα-3=0，
即（3tanα+1）（tanα-3）=0，
解得：tanα=-[1/3]或tanα=3，
当tanα=-[1/3]时，tan2α=[2tanα
1−tan2α=
2×(−
1/3)
1−(−
1
3)2]=-[3/4]；
当tanα=3时，tan2α=[2tanα
1−tan2α=
2×3/1−9]=-[3/4]．
故答案为：-[3/4]

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．