（2010•绵阳二模）已知函数f（x）=xln x（x＞0）．

由已知有f'（x）=lnx+1，
令f'（x）=0，即lnx+1=0，解得x=[1/e]．当x∈[
1
e，+∞)时，f'（x）≥0，即f（x）在[
1
e，+∞)上是增函数；
当x∈(0，
1
e)时，f'（x）＜0，即f（x）在(0，
1
e)上是减函数．（4分）
于是由b≥[1/e]，有f（b）≥f（[1/e]），即blnb≥[1/eln
1
e]．
整理得lnbbe≥ln
1
e
∴bbe≥
1
e．（6分）
（2）F'（x）=f'（x）+（a-1）=lnx+a，令F'（x）=0，即lnx+a=0，
解得x=e^-a．当e^-a≤1，即a≥0时，F（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴F（x）_min=F（1）=a-1；
当e^-a＞1，即a＜0时，F（x）在[1，e^-a]上是减函数，在（e^-a，+∞）上是增函数，
∴F（x）_min=F（e^-a）=e^-alne^-a+（a-1）e^-a=-e^-a．
即F（x）存在最小值，当a≥0时，最小值为a-1，当a＜0时，最小值为-e^-a．（12分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了导数的应用：利用导数判断函数的单调性及求单调区间；函数在区间上的最值的求解，其一般步骤是：先求极值，比较函数在区间内所有极值与端点函数．若函数在区间上有唯一的极大（小）值，则该极值就是相应的最大（小）值．