(2010•绵阳二模)若函数f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<[π/2])在同一周期内

(2010•绵阳二模)若函数f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<[π/2])在同一周期内,当x=[π/4]时取得最大值2,当x=[3π/4]时取得最小值-2,则函数f ([π/2]+x)的解析式是(  )
A.y=-2sin2x
B.y=-2cos2x
C.y=2sin2x
D.y=2cos2x
leeka 1年前 已收到1个回答 举报

想和你去吹吹风 幼苗

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解题思路:由题意求出A,T,利用周期公式求出ω,利用当x=[π/4]时取得最大值2,求出φ,得到函数的解析式,即可求出函数f ([π/2]+x)的解析式.

函数f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<[π/2])在同一周期内,
当x=[π/4]时取得最大值2,当x=[3π/4]时取得最小值-2,
所以A=2,T=π,所以ω=2,
当x=[π/4]时取得最大值2,所以2=2sin(2×[π/4]+φ),|φ|<[π/2],所以φ=0,
所以函数解析式为:f (x)=2sin2x,
函数f ([π/2]+x)=2sin(2x+π)=-2sin2x
故选A

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题是基础题,考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,注意函数的周期的求法,考查计算能力,常考题型.

1年前

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