设方程lnx=-x与方程ex=-x（其中e是自然对数的底数）的所有根之和为m，则（ ）
设方程lnx=-x与方程ex=-x（其中e是自然对数的底数）的所有根之和为m，则（ ）
A．m＜0
B．m=0
C．0＜m＜1
D．m＞1
A．m＜0
B．m=0
C．0＜m＜1
D．m＞1
赞 靖茹sweet期待 春芽
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解题思路：作出三个函数y=lnx，y=-x，y=ex的图象，根据函数y=lnx与y=ex互为反函数，由互为反函数的两个函数图象间的关系得答案．
方程lnx=-x的根为函数y=lnx与y=-x图象焦点的横坐标，
方程ex=-x的根为函数y=ex与y=-x图象焦点的横坐标，
而函数y=lnx与y=ex互为反函数，图象关于直线y=x对称，
函数y=-x的图象关于直线y=x对称，
如图：
∴方程lnx=-x与方程ex=-x各有一根且两方程的根互为相反数，
∴方程lnx=-x与方程ex=-x的所有根之和m=0．
故选：B．
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题考查了反函数，考查了互为反函数的两个函数的图象之间的关系，是基础题．
1年前
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