已知（根号x+3/x开立方）^n展开式的各项系数之和比它的二项式系数之和大992.（1）求展开式中二项式系数最大的项是第
已知（根号x+3/x开立方）^n展开式的各项系数之和比它的二项式系数之和大992.（1）求展开式中二项式系数最大的项是第几项？（2）求展开式中的有理数项。（3）求展开式中系数最大的项。
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(√x +3/³√x)^n令x=1系数和=(1+3)^n=4^n二项式系数和=2^n∴4^n-2^n=992解得2^n=32
∴n=5(1)n=5∴展开式有6项二项式系数最大的项是第3,4项
(2)展开式通式T(k+1)我用图表示
有理项
即15-5k能被6整除k取值为0,1,2,3,4,5k=3∴有理项是C(5,3)*3^3=10*27=270（3）系数为C(5,k)*3^k要求C(5,k)*3^k≥C(5,k+1)*3^(k+1)且C(5,k)*3^k≥C(5,k-1)*3^(k-1)解不等式组k=4，过程如图
展开式中系数最大的项=C(5,4)*3^4*x^(-5/6)=405*x^(-5/6)
∴n=5(1)n=5∴展开式有6项二项式系数最大的项是第3,4项
(2)展开式通式T(k+1)我用图表示
有理项即15-5k能被6整除k取值为0,1,2,3,4,5k=3∴有理项是C(5,3)*3^3=10*27=270（3）系数为C(5,k)*3^k要求C(5,k)*3^k≥C(5,k+1)*3^(k+1)且C(5,k)*3^k≥C(5,k-1)*3^(k-1)解不等式组k=4，过程如图
展开式中系数最大的项=C(5,4)*3^4*x^(-5/6)=405*x^(-5/6)1年前
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