一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用

小球第一次落地时速度为
v₀=
2gh0=9.8m/s
由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为
v₁=[7/9v0
v2=(
7
9)2v0
v3=(
7
9)3v0
…
v_n=(
7
9)nv0
小球第1下落时间为
t₀=

2h0
g=1s
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t₁=
2v1
g=
2×
7
9v0
g=2×
7
9s
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t₂=
2v2
g=2×(
7
9)2s
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t₃=
2v3
g=2×(
7
9)3s
…
由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为
t_n=2×(
7
9)ns
所以小球运动的总时间为
t=t₁+t₂+t₃+…+t_n=1s+2×((
7
9)+(
7
9)2+(
7
9)3+…+(
7
9)n)=8s．
小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动规律的综合运用．

考点点评： 本题应用数学归纳法解决物理的能力，这是高考考查的重要内容之一．

1年前

richardxiao 幼苗

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条件不足

1年前

2

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