电磁学,真空中的静电场题目, 1,一无限长均匀带电直线,电荷密度为+λ,A,B两点位于直线的同一侧,它们到直线的距离分别是a和b.将一试验电荷q从A点移动到B点,电场力做功为 () 2,在真空中半径 …
无限长均匀带电直线的电场
在电磁学中，真空中的静电场是研究电荷及其相互作用的基础。一个经典且重要的模型是“无限长均匀带电直线”。假设有一条无限长的直导线，其线电荷密度（单位长度所带的电荷量）为常数λ。我们的目标是求解该带电直线在周围真空中任意一点P处所产生的静电场强度E。由于直线是无限长且均匀带电的，根据对称性分析，电场强度E的方向必然垂直于带电直线，并呈辐射状向外（若λ为正电荷）。并且，在与直线距离相等的所有点上，电场强度的大小相等。因此，我们选择以带电直线为轴线的圆柱面作为高斯面，来应用高斯定理求解。
应用高斯定理求解
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内包围的净电荷除以真空介电常数ε₀。我们构建一个半径为r、长度为L的闭合圆柱面作为高斯面，其侧面到带电直线的垂直距离为r，两个底面与直线平行。由于电场线垂直于直线，且侧面各点E大小相同、方向与法线平行，因此通过圆柱侧面的电通量为E乘以侧面积2πrL。而通过两个底面的电通量为零，因为底面法线方向与电场方向垂直。该高斯面内包围的净电荷为线电荷密度λ乘以长度L。根据高斯定理：E × 2πrL = (λL) / ε₀。化简后，得到真空中无限长均匀带电直线外任一点的电场强度大小为：E = λ / (2πε₀ r)。其方向沿径向。此结果表明，电场强度大小与线电荷密度λ成正比，与距离r成反比，而非平方反比关系，这是线电荷分布的一个重要特征。
这个结论在静电学中具有广泛的应用价值。它为理解长直带电体（在近似条件下，如有限长带电细棒的中间区域）附近的电场分布提供了核心理论依据，也是进一步求解更复杂电荷分布问题的基础。通过此模型，我们清晰地看到了对称性分析和高斯定理在简化静电场计算中的强大作用。
