（2001•无锡）（1）解方程：[2/x−2x(x+1)＝1

解题思路：（1）首先把分式两边乘以最简公分母x（x-1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值，最后一定要检验．
（2）根据作已知∠B=∠CBD，再截取CD=AB即可；
（3）根据3条直线最多可有 3，个交点；4条直线最多可有 6个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 15个交点，得出规律求出即可．

（1）去分母得：2（x+1）-2=x（x+1），
去括号得：2x+2-2=x²+x，
移项得：2x-x-x²=0
合并同类项得：-x²+x=0，
分解因式得：x（1-x）=0，
∴x=0或1，
检验：把x=1，代入最简公分母x（x-1）=0，
把x=0，代入最简公分母x（x-1）=0，
所以x=0或1都不是原方程的解．
∴原分式方程的解为：无解．

（2）如图所示；

（3）根据3条直线最多可有3个交点；4条直线最多可有6个交点．
由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 15个交点，
∴n（n为大于1的整数）条直线最多可有（ 1+2+…+n）个交点，
∴1+2+…+n=
n(1+n)
2，
故答案为：3，6，15，
n(1+n)
2．

点评：
本题考点： 解分式方程；相交线；作图—复杂作图．

考点点评： 此题主要考查了分式方程的解法，以及直线交点求法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．