质量为60kg跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比

解题思路：（1）整个过程中，运动员先做变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v-t图线如图（1）所示．由于第一段内 做非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间．考虑动量定理，将第一段的v-t图线按比例转化成f-t图，如图（2）所示，则可巧妙地求得变加速运动的时间．
（2）根据匀变速运动的规律求出匀减速运动的位移，得到匀速运动的位移，求得匀速运动的时间，即可求得总时间．
（3）运用动量定理对整个过程研究，即可求得空气阻力的总冲量．

（1）设变加速下落的时间为t₁，作出运动员的v-t图象，取向下为正方向，则由动量定理得：
mgt₁-I_f=mv_m
而 I_f=


f•△t=


kv•△t=k


v•△t=ks₁
又mg=kv_m，得k=[mg
vm，所以可得
mgt₁-
mgs1
vm=mv_m
得 t₁=
vm/g]+
s1
vm=[50/10]+[1800/50]=41s
（2）第二段匀减速运动的1s时间内，位移为 s₂=
vm+v1
2t2=[50+5/2×1m=27.5m
所以匀速运动的位移为 s₃=200-s₂=200-27.5=172.5m
时间为 t₃=
s3
v1]=[172.5/5]s=34.5s
整个过程所用时间为 t=t₁+t₂+t₃=41+1+34.5=76.5s．
（3）对整个过程，运用动量定理得：
mgt+I=mv₁，
可得 I=mv₁-mgt=60×5-60×10×76.5=-45600N•s
即空气阻力的总冲量大小为45600N•s，方向向上．
答：
（1）运动员降落到离地面200m高处所用时间；
（2）整个过程所用时间为76.5s；
（3）整个过程中空气阻力的总冲量大小为45600N•s，方向向上．

点评：
本题考点： 动量定理．

考点点评： 解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合动量定理，通过图象法，运用微分思想进行解决，难度较大．