已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F.
（1）当∠MBN绕点旋转到AE=CF时（图1）求证AE+CF=EF
（2）当∠MBN绕点旋转到AE不等于CF时,在图2和图3这两种情况下,上述是否成立?若成立,给予证明；若不成立,线段AE.CF,EF.又有怎样的数量关系?写出猜想,不需证明.
图在：http://hi.baidu.com/%D4%E1%B0%AE%B0%CB/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
（1）当∠MBN绕点旋转到AE=CF时（图1）求证AE+CF=EF
（2）当∠MBN绕点旋转到AE不等于CF时,在图2和图3这两种情况下,上述是否成立?若成立,给予证明；若不成立,线段AE.CF,EF.又有怎样的数量关系?写出猜想,不需证明.
图在：http://hi.baidu.com/%D4%E1%B0%AE%B0%CB/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
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muyanluzhou 幼苗
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图（2）结论不变（AE+CF=EF），思路为：根据题目已知条件可得，∠ABC=120°，所以当,
∠MBN=60°时，∠CBF+∠ABE=60°，易证AE+CF=EF。
图（3）结论为EF=AE-CF。思路为：当∠MBN=60°时，∠CBF必须小于30°，否则BM与AD在下方无交点。然后取特殊值，令∠CBF=15°或者0°，计算可得，EF=AE-CF。...
∠MBN=60°时，∠CBF+∠ABE=60°，易证AE+CF=EF。
图（3）结论为EF=AE-CF。思路为：当∠MBN=60°时，∠CBF必须小于30°，否则BM与AD在下方无交点。然后取特殊值，令∠CBF=15°或者0°，计算可得，EF=AE-CF。...
1年前
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