已知关于x的方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有 ___ 个．

灵桐 1年前 已收到2个回答 举报
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文阁轩 幼苗

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解题思路：首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠1，把x=1，代入方程，得出a的取值．

①当a=1时，x=1；
②当a≠1时，原式可以整理为：[（a-1）x+a+1]（x-1）=0，
易知x=1是方程的一个整数根，
再由1+x=[2/1-a]且x是整数，知1-a=±1或±2，
∴a=-1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．

1年前

1

道无寂 幼苗

共回答了983个问题 举报

若a=1,一次方程为2x-2=0,x=1,符合条件，
若a≠1，判别式=4-4(a-1)(-a-1)=4+4a^2-4=4a^2
两根为x1=（-2+2a）/2(a-1)=1,
x2=(-2-2a)/2(a-1)=-(a+1)/(a-1)
当a=3,2,0,-1时，为整数，
所以符合条件的整数a有-1，0，1，2，3

1年前

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