高等数学第二类间断点左右极限是不是一定均不存在,可以举反例吗?

qmzlan 1年前 已收到3个回答 举报
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天牙吃海脚 幼苗

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不一定.
第一类间断点指左右极限均存在的间断点,第二类间断点指的是除第一类间断点之外的所有间断点.第二类间断两边的极限可能一个存在,一个不存在.在很多分段函数中,都可以看到的.
反例：分段函数：y=1/(3-x),x在区间（0,3）上,y=x让它定义在开区间（3,5）上.x=3和x=5两点均为间断点,因为在两点处没有定义.但是,3点处右极限存在,左极限为正无穷.所以,它不是第一类间断点,因此就是第二类间断点了.
希望可以解决你的问题,有问题可以补充.

1年前 追问

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qmzlan 举报

谢谢你啊 分段函数确实很好说明这个问题 那么是不是一定要用分段函数 有没有别的反例呢

举报 天牙吃海脚

我感觉经常看到的这些要左右极限存在之一的话，都是那些分段函数。

丁安 幼苗

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至少有一个不存在

1年前

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一尘一滴 幼苗

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第二类间断点包括无穷间断点和振荡间断点，二者均只需要左右极限中左或右满足就行。具体的随便构造一个分段函数，0的左边是多项式，极限存在；0的右边随便弄个无穷的如1/x。此时这个分段函数就存在第二类间断点0。谢谢！

1年前

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