如图甲所示，电源电压恒为9伏，滑动变阻器的最大阻值为100欧，电流在0.1安～0.4安之间时电子元件均能正常工作.若通过

从图象可知，电子元件的电阻是在变化的，故A错误，
当电路消耗的功率最小时，电路电流最小，为I_小=0.1A，电路消耗的最小功率P=UI_小=9V×0.1A=0.9W，故B错误．
因为电子元件与滑动变阻器串联，通过的电流相等，所以电子元件与滑动变阻器串联两端的电压之比就等于两电阻之比，无法判断电子元件与滑动变阻器电阻的大小关系，所以无法判断它们两端电压的关系．故C错误．
电路电流最小为0.1A，电子元件两端的最小电压为2V，所以滑动变阻器两端的最大电压为U₁=9V-2V=7V，滑动变阻器接入电路的电阻最大，R_大=
U1
I小=[7V/0.1A]=70Ω，
电路电流最大为0.4A，电子元件两端的最大电压为4V，所以滑动变阻器两端的最小电压为U₂=9V-4V=5V，滑动变阻器接入电路的电阻最小，R_小=
U2
I大=[5V/0.4A]=12.5Ω．
所以滑动变阻器的阻值范围应控制在12.5欧～70欧．故D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 电功率的计算；欧姆定律的应用．

考点点评： 本题考查电阻、电压、电功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是计算滑动变阻器的电阻范围，重点是学会根据图象分析问题．