如图,在四边形ABCD中,AD平分∠BAC,BD=DC,DE⊥AC于点E,求证:AC-AB=2CE

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证明：过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F
∵DE⊥AC,DF⊥AB,AD平分∠BAC
∴DE＝DF,AE＝AF（角平分线性质）,∠CED＝∠BFD＝90
∵BD＝CD
∴△BDF≌△CDE
∴BF＝CE
∵AC＝AE+CE,AB＝AF-BF
∴AC-AB＝AE+CE-AF+BF
∴AC-AB＝2CE

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