f(xy)=f(x)+f(y)-1在零到正无穷上是减函数 ,解不等式f(x)>4x+2

若f(x)=f(x)+f(y),则f(x)可以表示成对数的形式,即f(x)=loga(x)
所以,按题意要求,f(x)可以表示成f(x)=loga(x)+1
验证：f(xy)=loga(xy)+1=loga(x)+loga(y)+1
f(x)+f(y)-1=loga(x)+1+loga(y)+1-1=loga(x)+loga(y)+1
得证.
因为为减函数,所以04x+2
即：loga(x)+1>4x+2
loga(x)>4x+1
即loga(x)-4x-1>0
设 g(x)=loga(x)-4x-1,可以用导数或定义的方法证明g(x)是减函数
因此,求g(x)的零点,当x>零点时满足要求,
或因y=loga(x)是减函数,y=4x+1是增函数,两函数必有交点,解出交点即可.
根据图象分析,当a趋近于0时,交点x趋近于0,当a趋近于1时,交点x趋近于1
所以,最终的结果:
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