请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?

你好~~
矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)；
矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.
如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值；
另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似；
如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似；
如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似.
就这些了,不懂的继续问吧

秩相同不能推出相似，前者是后者的“充分”条件，而不是 “充要”条件
例如 矩阵
1 0 0
0 0 0
0 0 0
和
0 0 0
0 0 1
0 0 0
他们等价但是不相似，且秩都是1
等价和秩相同是充要条件

同型的矩阵等价的充要条件是秩相同
相似的充要条件要学过λ-矩阵才有结论
不过相似秩相同, 反之不成立