设曲线y=f（x）在原点处与y=sinx相切，假设a，b均为非零的常数，则limx→0f(ax)+f(bx)sinx=（

因为y=f（x）在原点处与y=sinx相切，
所以
f（0）=sinx|_x=0=sin0=0，
f′（0）=（sinx）′|_x=0=cos0=1．
故f′（0）=
lim
x→0
f(x)−f(0)
x=
lim
x→0
f(x)
x=1，
从而，当x→0时，f（x）～x．
又因为当x→0时，sinx～x，
所以，

lim
x→0
f(ax) + f(bx)
sinx
=
lim
x→0
f(ax)
sinx+
lim
x→0
f(bx)
sinx
=
lim
x→0
ax
x+
lim
x→0
bx
x
=a+b．
故选：A．

点评：
本题考点： 等价无穷小代换定理及其应用．

考点点评： 本题考查了曲线相切的概念以及等价无穷小代换定理在计算极限中的应用，题目具有一定的综合性，但难度系数不大．