三角函数求周期和奇偶性函数f(x)=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4) (x∈R)是周期为___的___

三角函数求周期和奇偶性
函数f(x)=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4) (x∈R)是周期为___的___(奇或偶)函数.
张四疯子 1年前 已收到2个回答 举报
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S后才知道 幼苗

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用Pi表示圆周率.
f(x)=sin^2(x+Pi/4)-sin^2(x-Pi/4)
=[sin(x+Pi/4)+sin(x-Pi/4)]*[sin(x+Pi/4)-sin(x-Pi/4)]
(利用和差化积公式)
=[2*sinx*cos(Pi/4)][2*cosx*sin(Pi/4)]
=2*sinx*cosx
=sin(2x).
所以周期就是Pi,是奇函数.

1年前

1

暗来明往 幼苗

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f(x)=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)
=cos^2(π/2-x-π/4)-sin^2(x-π/4)
=cos^2(x-π/4)-sin^2(x-π/4)
=cos(2x-π/2)
f(-x)=cos(-2x-π/2)
=cos(2x+π/2)
=-cos(2x-π/2)
奇函数
周期π

1年前

0
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