已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+[1/2]，且f（[1/2]）=0，

由题意和xy的任意性，取x=y=0代入可得f（0）=f（0）+f（0）+[1/2]，即f（0）=−
1
2，故①正确；
取x=[1/2]，y=−
1
2代入可得f（0）=f（[1/2]）+f（−
1
2）+[1/2]，即−
1
2=0+f（−
1
2）+[1/2]，解得f（−
1
2）=-1，
再令x=y=−
1
2代入可得f（-1）=f（-[1/2]）+f（−
1
2）+[1/2]=-2+[1/2]=−
3
2，故②正确；
令y=-x代入可得−
1
2=f（0）=f（x）+f（-x）+[1/2]，即f（x）+[1/2]+f（-x）+[1/2]=0，故f（x）+[1/2]为奇函数，④正确；
取y=-1代入可得f（x-1）=f（x）+f（-1）+[1/2]，即f（x-1）-f（x）=f（-1）+[1/2]=-1＜0，即f（x-1）＜f（x），
故③f（x）为R上减函数，错误；
⑤错误，因为f（x）+1=f（x）+[1/2]+[1/2]，由③可知g（x）=f（x）+[1/2]为奇函数，故g（-x）+[1/2]-g（x）-

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题真假的判断，熟记函数的性质的综合应用，属中档题．