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19821101 花朵
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(Ⅰ)∵an+12-an+1an-2an2=0,∴(an+1+an)(an+1-2an)=0,
∵数列{an}的各项均为正数,
∴an+1+an>0,
∴an+1-2an=0,
即an+1=2an,所以数列{an}是以2为公比的等比数列.
∵a3+2是a2,a4的等差中项,
∴a2+a4=2a3+4,
∴2a1+8a1=8a1+4,
∴a1=2,
∴数列{an}的通项公式an=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及bn=anlog
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2an得,bn=-n•2n,
∵Sn=b1+b2++bn,
∴Sn=-2-2•22-3•23-4•24--n•2n①
∴2Sn=-22-2•23-3•24-4•25--(n-1)•2n-n•2n+1②
①-②得,Sn=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1
=
2(1−2n)
1−2−n•2n+1=(1−n)•2n+1−2,
要使Sn+n•2n+1>50成立,只需2n+1-2>50成立,即2n+1>52,
∴使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小值为5.
点评:
本题考点: 等差数列的性质;等比数列的通项公式;数列的求和.
考点点评: 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏.
1年前
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