解释为什么不存在能判定所有级数是否绝对收敛的比较数列

只需要证明,对任意的收敛的正项级数{an},存在另一个收敛的正项级数bn},使得
limsup bn/an = 正无穷,于是{an}不能作为判断{bn}收敛的比较数列.
记{an}的部分和序列为Sn,Sn的极限为S,余项记为Rn（=S-Sn)
bn可以构造为bn = an/(Rn)^{1/2}
显然bn/an = 1/Rn^{1/2} -> 0
另一方面,我们要证明bn是收敛的级数.当
1/Rn^{1/2} < 1/x^{1/2},R(n+1) < x < Rn
因为an < Rn- R(n+1)
所以bn = an/(Rn)^{1/2} < （积分）[R(n+1),Rn]1/x^{1/2}dx
所以b1+b2+...+bn + ...< (积分)[0,R0] 1/x^{1/2} dx

简单的说级数是指无限数列的求和（或是部分和的极限），有的级数1+1+1+1+。。。就没有极限，但1,1,1,1,1,1。。。。。作为数列是有极限的，是1
第二个问题一两句话解释不清，因为从有限项过渡到无限项时很多经验都失效了，建议楼主多看几遍高数书，多做题就容易理解了...