如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线 y=ax 2 -2x+c分别交线

（1）∵点C在直线AB：y=-2x+42上，且C点的横坐标为16，
∴y=-2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；
∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，
∴点D的纵坐标为4；

（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
∵抛物线y=ax ² -2x+c经过C、D两点，
∴

256a-32+c=10
16a-8+c=4 ，
解得：a=
1
8 ，c=10，
∴抛物线的解析式为y=
1
8 x ² -2x+10；

（3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，
∴Q点的横坐标也为5，
∵点P在抛物线上，纵坐标为5，
∴
1
8 x ² -2x+10=5，
解得x ₁ =8+2
6 ，x ₂ =8-2
6 ，
当点P的坐标为（8+2
6 ，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
6 +3，
当点P的坐标为（8-2
6 ，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
6 -3．
所以线段PQ的长为2
6 +3或2
6 -3．

（4）根据题干条件：PQ⊥x轴，可知P、Q两点的横坐标相同，
抛物线y=
1
8 x ² -2x+10=
1
8 （x-8） ² +2的顶点坐标为（8，2），
联立

y=x
y=-2x+42 ，解得点B的坐标为（14，14），
①当点Q为线段OB上时，如图所示，当0≤m＜4时，d随m的增大而减小，
在BD段，d=x-（
1
8 x ² -2x+10），
即d=-
1
8 x ² +3x-10，对称轴是x=12，
当x≥12时，d随x的增大而减小．
故当12≤m≤14时，d随m的增大而减小．
则当0≤m＜4或12≤m≤14时，d随m的增大而减小；
②当点Q为线段AB上时，如图所示，当14≤m＜16时，d随m的增大而减小，
综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小．