如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax 2 -2x+c分别交线段

（1）∵点C在直线AB：y=-2x+42上，且C点的横坐标为16，
∴y=-2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；
∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，
∴点D的纵坐标为4；

（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
∵抛物线y=ax ² -2x+c经过C、D两点，
∴

256a-32+c=10
16a-8+c=4 ，
解得：

a=
1
8
c=10 ．
∴抛物线的解析式为y=
1
8 x ² -2x+10；

（3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，
∴Q点的横坐标也为5，
∵点P在抛物线上，纵坐标为5，
∴
1
8 x ² -2x+10=5，
解得x ₁ =8+2
6 ，x ₂ =8-2
6 ．
当点P的坐标为（8+2
6 ，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
6 +3；
当点P的坐标为（8-2
6 ，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
6 -3．
所以线段PQ的长为2
6 +3或2
6 -3；

（4）∵PQ⊥x轴，
∴P、Q两点的横坐标相同，都为m，
∴P（m，
1
8 m ² -2m+10），Q（m，m）（此时Q在线段OB上）或Q（m，-2m+42）（此时Q在线段AB上）．
由

y=x
y=-2x+42 ，
解得

x=14
y=14 ．
∴点B的坐标为（14，14）．
①当点Q为线段OB上时，如图所示，
在OD段，即当0≤m＜4时，d=（
1
8 m ² -2m+10）-m=
1
8 m ² -3m+10=
1
8 （m-12） ² -8，d随m的增大而减小；
在BD段，即当4≤m≤14时，d=m-（
1
8 m ² -2m+10）=-
1
8 m ² +3m-10=-
1
8 （m-12） ² +8，
在对称轴右侧，d随m的增大而减小，即当12＜m≤14时，d随m的增大而减小．
则当0≤m＜4或12≤m≤14时，d随m的增大而减小；
②当点Q为线段AB上时，如图所示，
在BC段，即当14≤m＜16时，d=（-2m+42）-（
1
8 m ² -2m+10）=-
1
8 m ² +32，
在对称轴右侧，d随m的增大而减小，即当14≤m＜16时，d随m的增大而减小；
在CA段，即当16≤m≤21时，d=（
1
8 m ² -2m+10）-（-2m+42）=
1
8 m ² -32，
在对称轴左侧，d随m的增大而减小，m不满足条件．
综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小．