就一道初中几何体啊如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=EF、F
就一道初中几何体啊
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG
求证：BD=CE
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG
求证：BD=CE
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证明：∵在△FDB和△FEG中,
DF=EF
∠DFB=∠EFG
FB=FG
∴△FDB≌△FEG（SAS）
∠B=∠G（全等三角形的对应角相等）
BD=GE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∠ACB=∠GCE
∴∠G=∠GCE
∴CE=GE
∴BD=CE
DF=EF
∠DFB=∠EFG
FB=FG
∴△FDB≌△FEG（SAS）
∠B=∠G（全等三角形的对应角相等）
BD=GE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∠ACB=∠GCE
∴∠G=∠GCE
∴CE=GE
∴BD=CE
1年前
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