已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2

函数 f(x) 在点 P(0,f(0)) 的切线方程应为 y-f(0)=f'(0)x,对比方程可知 f(0)=-2,f'(0)=3；
即 f(0)=b=-2,f'(0)=a=3；所以 f(x)=(x³/3)-x²+3x-2；
g(x)=[f(x)+m]/(x-1)=[(x³/3)-x²+3x-2+m]/(x-1),该函数在 [2,+∞) 上递增,即 g'(x)≥0；
g'(x)=)={(x²-2x+3)(x-1)-[(x³/3)-x²+3x-2+m]*1}/(x-1)²≥0
→ (x²-2x+3)(x-1)-[(x³/3)-x²+3x-2+m]≥0 → G(x)=(2x³/3)-2x²+2x-(1+m)≥0；
令 G'(x)=2x²-4x+2=0,求得 G(x) 的极小值点 x=1；因此函数 G(x) 在 [2,+∞) 上不存在极值,最小值为 G(2)=(2*2³/3)-2*2²+2*2-(1+m)≥0,所以必须 m≤1/3；