cosx+sinx=1/5求sinx六次方+cosx六次方

使用 sin²x+cos²x=1,a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
(cosx+sinx)²=(1/5)²,cos²x+2cosxsinx+sin²x=1/25,1+2sinxcosx=1/25,sinxcosx=-12/25
(sinx)^6+(cosx)^3=(sin²x)^3+cos²x)^3
=(sin²x+cos²x)((sin²x)²-sin²xcos²x+(cos²x)²)
=(sin²x)²+2sin²xcos²x+(cos²x)²-3sin²xcos²x
=(sin²x+cos²x)²-3(sinxcosx)²
=1-3*(-12/25)²
=1-3*144/625
=193/625

(sinx+cosx)平方=1/25
sinx平方+cosx平方=1
sinxcosx=-12/25
sinx+cosx=1/5
所以 sinx=-3/5 cosx=4/5 or sinx=4/5 cosx=-3/5
可得 sinx六次方+cosx六次方=0.3088

(sinx)^2+(cosx)^2=1 cosx+sinx=1/5 两边平化简方得sinxcosx=-12/25
(sinx)^6+(cosx)^6=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinx)^2*(cosx)^2+(cosx)^4](立方差公式)
=(sinx)^4+(cosx)^4-(sinx)^2*(cosx)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3*(sinx)^2*(cosx)^2
=1-3*(sinx)^2*(cosx)^2
=1-3*【-12/25】^2
=193/625