设函数f(x)的自变量x的取值范围是a＜x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f
设函数f(x)的自变量x的取值范围是a＜x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增大）.
（1）根据上面这一定义,试证明函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数
（2）试求函数f(x)=x的平方+x分之1 在1≤x≤8 的最小值和最大值
（1）根据上面这一定义,试证明函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数
（2）试求函数f(x)=x的平方+x分之1 在1≤x≤8 的最小值和最大值
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（1）设在x≥1范围的任意两个自变量X1,X2,且X1＜X2,代入f(x)=x^2+1/x中,f(X2)-f(X1)=X2^2+1/X2-X1^2-1/X1=(X2-X1)(X2+X1)-(X2-x1)/(X2X1)=(X2-X1)[X2+X1-1/(X2X1)],其中X2+X1>1,1/(X2X1)0,同时(X2-X1)>0,则f(X2)-f(X1)>0,所以f(x1)＜f(x2).
所以函数f(x)=x^2+1/x 在x≥1上是增函数.
（2）函数f(x)=x^2+1/x 在x≥1上是增函数,所以最小值为f(1)=2,最大值为f(8)=513/8 .
所以函数f(x)=x^2+1/x 在x≥1上是增函数.
（2）函数f(x)=x^2+1/x 在x≥1上是增函数,所以最小值为f(1)=2,最大值为f(8)=513/8 .
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