已知：D是三角形ABC的BC边上的点 且CD=AB,角ADB=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE.(2

第一题：
根据题意,可画出图形,但AC=2AE
延长AE至F,使EF=AE,连结DF,BF
DE=BE,EF=AE,四边形ABFD是平行四边形
DF//AB,DF=AB=CD
∠ADF+∠BAD=180,∠ADC+∠BDA=180,∠BAD=∠BDA
∠ADF=∠ADC
AD=AD
△ADC≌△ADF
AC=AF=2AE
第二题：
过O作OH‖AC交AB于H点
∵AB‖GF,OH‖AC
∴AGOH为平行四边形
∴∠HOG=∠CAB,OH=AG
∵CE⊥AB,AC⊥CB
∴∠ECB=∠CAB
∴∠ECB =∠HOG
又∵∠ABD=∠DBC
∴∠BOC=∠BOH
∵∠BOC=∠BOH,∠ABD=∠DBC,公共边BO
∴BOC≌BOH
∴CO=OH
∵∠COD=∠EOB=90-∠ABD=90-∠DBC==∠BDC
∴CO=CD
∵CO=CD,CO=OH,OH=AG
∴CD=GA

证明：图自己画
延长AE到F，AE=EF，连接DF
∠ADB=∠BAD
∵AE是ABD的中线
∴EB=ED
△ABD≌△FED
∴∠B=∠FDE FD=AB=CD
∵∠AEB=∠FED
∴∠ADC=∠BAD+∠B(三角形
等于不相邻两内角和)
∠ADE=∠ADB+∠FDE
∴∠ADF=∠ADC
AD=A...