如图所示的水平传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把一煤块从A运送到B，A、B相距L=10m，若煤块在A处是由静止放

解题思路：（1）煤块在传送带上发生相对滑动，当速度与传送带的速度相同时一起做匀速运动．判断煤块是否匀速，若先加速后匀速运动，根据运动学公式求出加速度．
（2）煤块在发生相对滑动时，留下痕迹．求出煤块速度与传送带速度相同时，两者的位移，而位移之差即为痕迹的长度．
（3）要使煤块运行的时间最短，则煤块一直做匀加速直线运动，此时到达B点的速度为传送带的最小速度．

（1）煤块从A处无初速度放在传送带上以后，将在摩擦力作用下做匀加速运动，若一直做匀加速直线运动，整个过程的平均速度小于等于[v/2]，因为[l/t]＞[v/2]，这表明煤块从A到B先做匀加速运动，后做匀速运动．
设煤块做匀加速运动的加速度为a，加速的时间为t₁，相对地面通过的位移为x，则有
v=at₁，x=
at12
2，x+v（t-t₁）=L．
数值代入得a=1 m/s²．
（2）当煤块的速度达到2m/s时，煤块的位移x1＝
v2
2a＝
4
2×1m＝2m．煤块运行的时间t＝
v
a＝
2
1s＝2s．
此时传送带的位移x₂=vt=2×2m=4m．
则煤块相对于传送带的位移△x=x₂-x₁=2m．
所以痕迹的长度为2m．
（3）要使煤块从A到B得时间最短，须使它始终做匀加速直线运动，至B点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度．
由v²=2aL，得v=
2aL＝2
5m/s．
故煤块以最短时间到达B时传送带的最小速度为2
5m/s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键会判断煤块在传送带上的运动情况，知道留下的痕迹是煤块相对于传送带滑动的位移．要使煤块从A到B得时间最短，须使它始终做匀加速直线运动，至B点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度．