项数为奇的等差数列,{an}具有性质：S奇-S偶=a中,S奇+S偶=(项数)*a中这是性质是别处看来的,求证!

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项数为奇的等差数列，{an}具有性质：S奇-S偶=a中，S奇+S偶=(项数)*a 这个性质是别处看来的，求证！

lpf2005 1年前已收到2个回答举报

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项数为2k+1,k∈N的等差数列{an},其前n项和为Sn,具有性质：
(1) (a1+a3+……+a)-(a2+a4+……+a)=a;
(2)S=(2k+1)*a.
证(1)(a1+a3+……+a)-(a2+a4+……+a)
=a1+(a3-a2)+……+（a-a)
=a1+kd
=a;
其中d为公差.
(2)S
=(2k+1)(a1+a)/2
=(2k+1)*a.

1年前

枫荷幼苗

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n为奇数时2m-1时，a1+a(2m-1)=a2+a(2m-2)+...=2am
Sn=nxam=S奇+S偶=nxa中
S奇-S偶=a1+(-a2+a3)+(-a4+a5)+....+[-a(2m-2)+a(2m-1)]
=a1+d+d....+d=a1+(m-1)d=am=a中
所以结论成立。

1年前

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项数为奇的等差数列,{an}具有性质：S奇-S偶=a中,S奇+S偶=(项数)*a中 这是性质是别处看来的,求证!

项数为奇的等差数列,{an}具有性质：S奇-S偶=a中,S奇+S偶=(项数)*a中这是性质是别处看来的,求证!