y=∫(0,x)sin(x-t)^2dt 求y的导数

渣渣猪 1年前 已收到3个回答 举报
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寒子冰 幼苗

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换元法!
令u=x-t,则t=x-u,dt=d(x-u)=-du,当t=0时,u=x,当t=x时,u=0,
所以
y=-∫(x,0)(sinu)^2du=∫(o,x)(sinu)^2du
所以y'=(sinx)^2
有疑问,请追问!

1年前

2

我想我是海300 幼苗

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一般y=∫(0,x)f(x,t)dt ,y'=f(x,x)+∫(0,x) f对x的偏导数dt
如果题中sin(x-t)^2 的含义是【sin(x-t)]^2那么
y'=【sin(x-t)】^2|_(t=x)+∫(0,x)2sin(x-t)cos(x-t)dt
=-∫(0,x)2sin(x-t)dsin(x-t)
=-sin^2(x-t)|_0^x
=sin...

1年前

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zadbad2008 幼苗

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y=∫(0--x)[1-cos(2x-2t)]/2dt=[x+1/2sin(2x-2t)]/2|0--x=[x+1/2sin(2x-2x)]/2-[x+1/2sin(2x)]/2
=1/4-1/4sin2x
∴y′=-1/2cos2x

1年前

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