已知定点A(-2,-4),过点A作倾角为45°的直线L交抛物线Y^2=2PX(P>0)与B,C两点,且｜AB｜,｜BC｜

已知定点A(-2,-4),过点A作倾角为45°的直线L交抛物线Y^2=2PX(P>0)与B,C两点,且｜AB｜,｜BC｜,｜AC｜成等比数列.①求抛物线方程.②在①中的抛物线上是否存在点D,使得｜DB｜=｜DC｜成立?如果存在求出D点的方程,如果不存在,请说明理由.
ksva 1年前 已收到1个回答 举报
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nqsz 幼苗

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设B（x1,y1）C(x2,y2)
过定点(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l
则直线方程为 y=x-2 代入y2=2px
x^2-(2p+4)x+4=0
x1+x2=2p+4
x1*x2=4
AB BC AC成等比数列
则AB/BC=BC/AC
(x1+2)/(x2-x1)=(x2-x1)/(x2+2)
整理得
x1x2+2(x1+x2)+4=(x1+x2)^2-4x1x2
4+2(2p+4)+4=(2p+4)^2-16
解得p=1
所以抛物线的方程为
y^2=2x

1年前

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