ella0928
春芽
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分析:过点D作DM⊥AB,垂足为M.
在直角△ABC中,AC=3,BC=4,可求出AB=5,进一步求出CM=12/5,AM=9/5.
D点只能在AM上(可以为点M),否则ADE不能构成三角形.
(1)作CM⊥AB,垂足为M.在直角△ABC中,∵AC=3 BC=4 ∴AB=5 △ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CM∴CM=12/5 在直角△ACM中,AM^2+CM^2=AC^2 ∴AM^2+(12/5)^2=3^2 ∴AM=9/5
∴ x的取值范围是0<x<=9/5
(2) ∵DE⊥AB,CM⊥AB
∴DE‖CM
∴△ADE∽△AMC
∴DE/CM=AD/AM ∴DE/(12/5)=x/(9/5)∴DE=4/3x
∴ △ADE的面积=1/2AD*DE=1/ 2*x( 4/3x)= 2/3x^2 即y=2/3x^2(0<x<=9/5)
(3) AD=9/5时△ADE的面积最大,最大值为1/2*AM*CM=1/2×9/5×12/5=54/25
1年前
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