8.在1~2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数?

ldldaa 1年前 已收到2个回答 举报

s4223533 幼苗

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将1~2000分别除以3,所得余数分成三类:余数为0的(即被3整除)666个、余数为1的667个、余数为2的667个
取余数为1的667个,再加1个被3整除的数,共668个,它们中间的任何两个数的和都不是3的倍数.
不可能再多了,再加一个被3整除的,则与已取的那个被3整除的数的和是3的倍数,再加一个余数为2的,则与余数为1的任何一个数的和都是3的倍数

1年前

8

碧空008 幼苗

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1~2000中,被3除
余1的有1、4、……、1999,共667个
余2的有2、5、……、2000,共667个
余0的有3、6、……、1998,共666个
因此,最多取余1(或余2)的一组667个数,再取余0的一组中任1个数,共668个数。
可使其中任意两个数的和不是3的倍数。
根据抽屉原理,此时无论再多取剩下的任何数中的1个,都会使其中有两个数的和...

1年前

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