知数列前n 项和 Sn=2an +1,求证{an}是等比数列,并求an的通项公式.

知数列前n 项和 Sn=2an +1,求证{an}是等比数列,并求an的通项公式.
第一个问做不出不怕,帮我做第2个问!
dchzhx 1年前 已收到4个回答 举报
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12227 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

Sn=2an +1
当n=1,a1=2a1+1 a1=-1
当n>=2
Sn=2an +1
S(n-1)=2a(n-1)+1
相减an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
所以,数列{an}是首项为-1,公比是2的等比数列
an=-2^(n-1) n=1是也符合

1年前

2

薛落尘 幼苗

共回答了804个问题 举报

Sn=2an+1
Sn-1=an+1=2a(n-1)+1
an = Sn - S(n-1) =2an - 2a(n-1)
an = 2a(n-1)
an/a(n-1) = 2 = q
a1 = S1 = 2a1+1
a1 = -1
an = a1qⁿ-¹ = -2ⁿ-¹

1年前

2

我心虚荣 幼苗

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Sn+1=2【a（n+1）】 +1
Sn=2an +1
相减得到an+1=2【a（n+1）】-2an
a（n+1）=2an
所以公比是2的等比数列
a1=S1=2a1+1,a1=-1
所以通项公式为 an=a1q^(n-1)= - 2^(n-1)

1年前

1

LLLp 幼苗

共回答了10个问题采纳率：70% 举报

Sn=2an +1①,Sn-1=2a(n-1) +1②；然后①减去②为an=2a(n-1)就ok了吧

1年前

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